从“平均每分钟净胜球”的角度看红牌对足球比赛的影响 - 知乎

　　在足球比赛中，一名球员被红牌罚下，通常会使得球队因少打一人而陷入被动，输掉比赛的概率增大。虽然有时也会发生球队在少打一人反而发挥更好的情况，但这显然不是“主流”。红牌对球队战斗力的削弱作用，在足球场上已被反复证明。本文拟从从“平均每分钟净胜球”的角度，说明红牌对足球比赛的影响。

　　一、案例选取

　　本文选取2018年俄罗斯世界杯及其预选赛作为分析案例。首先，2018年世界杯及其预选赛比赛数量较多，且共有127场比赛出现红牌，分析样本充足。其次，2018年世界杯及其预选赛覆盖面广，除了极个别受到处罚的协会外，国际足联几乎所有成员都参与了该届世界杯及其预选赛，比赛样本基本覆盖世界职业足球的不同实力层级。如选用欧冠、欧洲五大联赛或中超作为样本，这些赛事内部的球队实力会相对接近，分析结果可能不具备普适性。再次，2018年世界杯及其预选赛是距离当下较近且不受太多外在因素影响的大赛，2022年世界杯及其预选赛明显受到新冠疫情和国际政治因素影响，分析结果与世界足坛的普遍情况可能会存在一定的偏差。

　　二、分析方法

　　本文通过分析“平均每分钟净胜球”来说明红牌对足球比赛的影响。

　　（一）比赛只出现一张红牌

　　如果整场比赛只出现一张红牌，则将该场比赛以红牌的出现为界，分为两部分。首先计算得红牌球队在人数均等情况下的平均每分钟净胜球，然后计算该球队在少一人后的平均每分钟净胜球，最后通过该球队少一人后的平均每分钟净胜球减去其在人数均等情况下的平均每分钟净胜球，得出平均每分钟净胜球差，由此看出球队在人数出现劣势前后表现的反差。

　　例如，在亚洲区预选赛十二强赛第十轮卡塔尔队与中国队的比赛中，中国队球员郑智在第80分钟被红牌罚下，此时场上比分为1比1，因此中国队在人数均等情况下的平均每分钟净胜球为0；在少打一人的10分钟里，中国队取得进球，并以2比1战胜卡塔尔队，因此中国队在少一人后的平均每分钟净胜球为0.1；这场比赛人数劣势方中国队的平均每分钟净胜球差为0.1。中国队的郑智在防守中拉倒形成单刀的卡塔尔队的阿菲夫，被红牌罚下

　　又例如，在小组赛哥伦比亚队与日本队的比赛中，哥伦比亚队的桑切斯在开场第3分钟被红牌罚下，此时场上比分为0比0，因此哥伦比亚队在人数均等情况下的平均每分钟净胜球为0；在少一人作战的时间里，哥伦比亚队以1比2不敌日本队，因此哥伦比亚队在少一人后的平均每分钟净胜球为-0.01，平均每分钟净胜球差为-0.01。哥伦比亚队的桑切斯由于用手挡出日本队的必进球，被红牌罚下

　　（二）双方各有一人被红牌罚下

　　如果整场比赛出现两张红牌，且双方各有一人被罚下，则11打11和10打10两个时间段视为一个整体，人数失衡的时间段视为另一个整体，分别计算平均每分钟净胜球，最后计算平均每分钟净胜球差。

　　例如，在欧洲区预选赛比利时队与直布罗陀队的比赛中，比利时队的维特塞尔在第40分钟被红牌罚下，直布罗陀队的巴内特在第82分钟被红牌罚下，在比赛开始至第40分钟和第82分钟至比赛结束这两段人数均等的时间里，比利时队净胜直布罗陀队6球，平均每分钟净胜球为0.13；在第40分钟至第82分钟比利时队少一人的时间里，比利时队净胜直布罗陀队3球，平均每分钟净胜球为0.07；因此这场比赛一度处于人数劣势的比利时队的平均每分钟净胜球差为-0.06。

　　（三）一方人数劣势为两人或以上

　　如果在比赛中，一方有两人或以上被红牌罚下，且对方没出现红牌，则需要分别计算少一人时的平均每分钟净胜球与人数均等时的平均每分钟净胜球的差值，以及少两人时的平均每分钟净胜球与少一人时的平均每分钟净胜球的差值，并在最后计算这两个差值的平均值。

　　例如，在欧洲区预选赛阿尔巴尼亚队与以色列队的比赛中，阿尔巴尼亚队的吉姆西蒂在第17分钟被红牌罚下，此时场上比分为0比0，因此阿尔巴尼亚队在人数均等情况下平均每分钟净胜球为0；从第17分钟到第55分钟，阿尔巴尼亚队少一人作战，净失1球，因此在少一人时的平均每分钟净胜球为-0.03；从第55分钟到比赛结束，阿尔巴尼亚队少两人作战，净失2球，因此在少两人时的平均每分钟净胜球为-0.06；因此，在这场比赛中，少一人时的平均每分钟净胜球与人数均等时的平均每分钟净胜球的差值为-0.03，少两人时的平均每分钟净胜球与少一人时的平均每分钟净胜球的差值为-0.03，这两个差值的平均值为-0.03。

　　三、探究结果

　　通过对人数劣势球队在人数劣势出现前后的平均每分钟净胜球差进行分析，我们得出全部127场比赛的平均每分钟净胜球差的平均值为-0.0355。也就是说，一般来讲，比赛中每出现一张红牌，人数劣势方平均每分钟的净胜球数会比人数均等时少0.0355球，由此可以推断：

　　如果一方在开场即处于人数劣势，几乎全场少打一人，该球队在这场比赛中的净胜球数会比人数均等的情况下少3.2球，也就是说如果是11打11将大概率打平的比赛，如果一方全场少打一人，将有可能会以0比3甚至更大比分告负。

　　如果一支球队在中场休息前后被罚下一人，在整个下半场需要少一人作战，该球队在这场比赛中的净胜球数会比人数均等的情况下少1.6球，也就是说原本大概率取得1球小胜的球队，如果半场少打一人，就可能会变成平局或1球小负。

　　如果一支球队在第60分钟被罚下一人，在最后30分钟需要少一人作战，该球队在这场比赛中的净胜球数会比人数均等的情况下少1球，假如该队在人数处于劣势前取得1球领先并极有机会取得小胜，在被罚下一人后将有较大可能会被对手逼平。

　　四、实际应用：是否应该用红牌的代价来阻止对方的必进球或明显得分机会？

　　在足球比赛中，防守方球员在面对对方必进球或单刀球等明显得分机会时，往往会面临让对手进球或以红牌代价阻止对手得分的抉择。例如乌拉圭队的苏亚雷斯和中国队的郑智，都曾用一张红牌换来了球队的胜利。但是，在2018年世界杯上，哥伦比亚队的桑切斯在开场不久即在门线上手球“救险”，导致整场少打一人，并最终不敌日本队；在亚冠赛场上，香港东方俱乐部的黄梓浩同样是因为“不合时宜”的手球，导致球队7球败走天河。香港东方队的黄梓浩用手挡出广州恒大队的必进球，被红牌罚下

　　是否应该用红牌的代价来阻止对方的必进球或明显得分机会，取决于比赛时间，具体在什么时间应当做出什么选择，就可以用到前文所述的平均每分钟净胜球差的平均值为-0.0355。

　　以面对必进球是否应该手球“救险”为例：

　　假设比赛剩余时间为x分钟，且根据网上数据统计，点球进球率为75%，因此手球“救险”后丢球几率为0.0355x+75%；如果让对方进球，丢球几率则为100%，剩余时间丢球几率默认为0*x=0（由于人数均等与少打一人的平均每分钟净胜球差为0.0355）。

　　如果要使手球“救险”能够“赚到”，则需要满足0.0355x+75%＜1+0，由此得出x＜7.04。

　　因此，若比赛剩余时间不足7分钟，防守球员面对对方必进球时选择手球“救险”是“稳赚不赔”的；如果比赛剩余时间多于7分钟，防守球员如果选择手球救出必进球，球队大概率将不会受益，而且被罚下的球员还要面临停赛等有关处罚。